问题补充:
△ABC中,若,则△ABC必为A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形
答案:
D
解析分析:首先在△ABC中,移项化简可得到 =0,所表示的意义为AB与AB边上的中线相互垂直,故,进而得到三角形为等腰三角形.
解答:∵?=?,∴?-?=0,即?( +)=0,又的方向为AB边上的中线的方向,∴AB与AB边上的中线相互垂直,∴,即AC=BC,则△ABC为等腰三角形.故选D
点评:此题考查了三角形形状的判断,涉及到向量的模和数量积的运算问题,以及等腰三角形的判定,熟练掌握平面向量数量积的运算是解本题的关键.