如图 在四边形ABCD中AD=BC E F G分别是AB CD AC的中点 H是EF的中点 求证GH

问题补充：

如图,在四边形ABCD中AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,H是EF的中点,求证GH⊥EF ,

答案：

证明：因为：F为CD中点,G为AC中点,

所以：FG//AD且FG=1/2AD.

因为：E为AB中点,G为AC中点,

所以：EG//BC且EG=1/2BC.

因为:AD=BC

所以：FG=EG

在三角形EFG中,FG=EG,

所以此三角形为等腰三角形.

等腰三角形EFG中,FG=EG,且FH=EH.

由等腰三角形性质可得,GH⊥EF.