已知函数y=(sinx)平方+sinx+cosx+2 求值域

问题补充：

已知函数y=(sinx)平方+sinx+cosx+2,求值域

答案：

用^表示次方

y=(sinx)^2+sinx+cosx+(sinx)^2+(cosx)^2+1

y=2(sinx)(cosx)+sinx+cosx+(sinx)^2+(cosx)^2+1

y=(sinx+cosx)^2+sinx+cosx+1

令z=sinx+cosx

y=z^2+z+1

这是一条对称轴为-0.5,开口向上的抛物线

y的最小值为1.75,在z=-0.5出取得

z^2=1+2sinxcosx

z^2=1+sin2x

0=======以下答案可供参考======

供参考答案1:

y=sin²x+sinx+cosx+2

=(1-cos2x)/2+√2sin(x+π/4)+2

=(1/2)sin(2x+π/2)+ √2sin(x+π/4)+5/2；

=(1/2)sin(2θ)+ √2sin(θ)+5/2其中θ=x+π/4；

对上式两端求导并令导数等于0：

y‘=cos(2θ)+ √2cosθ=0；

即：2cos²θ+ √2cosθ-1=0；

解方程得：cosθ=(√10-√2)/4；（小于-1的根不合理舍去）；

sinθ=±√(1-cos²θ)=±[√(1+√5)]/2；

sin(2θ)= sinθ*cosθ=±{[√(1+√5)]/2}*(√10-√2)/4=±[√(2√5-2)]/4；

Max y=(1/2)* [√(2√5-2)]/4+√2*(√10-√2)/4+5/2=[√(2√5-2)]/8+√5/2+2；

Min y=(1/2)* [-√(2√5-2)]/4+ √2*(-√10-√2)/4+5/2=3-[√(2√5-2)]/8-√5/2；

祝楼主学习进步，不懂继续追问