三角函数万能公式为什么万能三角函数万能公式为什么万能三角函数万能公式为什么万能三

问题补充：

三角函数万能公式为什么万能三角函数万能公式为什么万能三角函数万能公式为什么万能三角函数万能公式为什么万能三角函数万能公式为什么万能玩不转到底咋么用呢？

答案：

因为万能公式可以把sin,cos全转化为tan,这样一个含sin,cos,tan的复杂代数式就可以化为只含tan的代数式.这样在进行化简,结果就很简单了.这就是万能公式万能的地方.而且万能公式可以取代 和差化积 .这样你就不用记复杂的和差化积公式了（比万能公式可复杂）.不过,劝你两个公式都记.因为万能公式取代不了和差化积的逆公式 积化和差 .而 积化和差 比 和差化积 可用的多.

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

因为万能公式很傻很天真，其他公式你玩不转的时候就用它，只不过烦了点。

供参考答案2:

tan万能公式 是可以通 分母为是1 然后分解成 sin^2+cos^2=1 变化的

万能公式为： 设tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t^2) tanA=2t/(1-t^2) cosA=(1-t^2)/(1+t^2) 就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了

供参考答案3:

万能公式 (1) (sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证: A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证 同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC

(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

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