在三角形ABC中AD平分∠BAC DE垂直AB于E DF垂直于AC于F 且三角形ABC于三角形ADC

问题补充：

在三角形ABC中AD平分∠BAC,DE垂直AB于E,DF垂直于AC于F,且三角形ABC于三角形ADC面积相等,求证AD垂直于BC

答案：

证明：∵S△ABD=S△ADC

∴BD=CD【等底等高】

∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥于AC于F

∴DE=DF【角平分线性质】

∴Rt△BED≌Rt△CED【HL】

∴∠B=∠C

∴△ABC是等腰三角形

∴AD⊥BC【等腰三角形底边中线也是底边上的高】