如图 在梯形ABCD中 AD∥BC ∠B=45° AB⊥AC AD=1 BC=4 则CD的长为A.B.3C.D.

问题补充：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AB⊥AC，AD=1，BC=4，则CD的长为A.B.3C.D.

答案：

A

解析分析：延长AD，过C作AD的延长线，垂足为E．过A作BC的垂线，垂足为F，已知四边形AFCE是正方形，所以AF=CE，AE=CF，在直角三角形DEC中，根据勾股定理，即可求出CD的值．

解答：延长AD，过C作AD的延长线，垂足为E．过A作BC的垂线，垂足为F．

∵∠B=45°，AB⊥AC，

∴三角形ABC是等腰直角三角形，

∵BC=4，

∴AF=FC=2，四边形AFCE是正方形；

∴CE=AF=2，AE=2，

∵AD=，

∴DE=AE-AD=，

在直角三角形DEC中，根据勾股定理，得到CD=，

故选A．

点评：本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、正方形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性不小，难度中等．