问题补充:
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B,直线y2=kx+b(k≠0)经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分.
(1)求A、B的坐标;
(2)求△ABO的面积;
(3)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式.
答案:
解:(1)∵一次函数的解析式为y1=-x+2,
令x=0,得y1=2,
∴B(0,2),
令y1=0,得x=3,
∴A(3,0);
(2)由(1)知:OA=3,OB=2,
∴S△ABO=OA?OB=×3×2=3;
(3)∵S△ABO=×3=,点P在第一象限,
∴S△APC=AC?yp=×(3-1)×yp=,
解得:yp=,
又点P在直线y1上,
∴=-x+2,
解得:x=,
∴P点坐标为(,),
将点C(1,0)、P(,)代入y=kx+b中,有,
解得:.
故可得直线CP的函数表达式为y=-6x+6.
解析分析:(1)已知直线y1的解析式,分别令x=0和y=0即可求出A和B的坐标;
(2)根据(1)中求出的A和B的坐标,可知OA和OB的长,利用三角形的面积公式即可求出S△ABO;
(3)由(2)中的S△ABO,可推出S△APC的面积,求出yp,继而求出点P的坐标,将点C和点P的坐标联立方程组求出k和b的值后即可求出函数解析式.
点评:本题是一道一次函数综合题,考查了一次函数的性质、三角形的面积公式及用待定系数法求解一次函数的解析式等知识点,解题关键是根据S△APC=AC?yp求出点P的纵坐标,难度中等.
如图 在平面直角坐标系xOy中 一次函数与x轴 y轴分别相交于点A和点B 直线y2=kx+b(k≠0)经过点C(1 0)且与线段AB交于点P 并把△ABO分成两部分.