问题补充:
如图,正方形OABC的面积是9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B、点P(m,n)在函数y=(k>0,x>0)的图象上.过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为E、F.
(1)求B点坐标和k的值;
(2)当P点的横坐标大于B点的横坐标,且S四边形AEPG=时,求PA所在的直线方程;
(3)求函数y=m+n的最小值;
(注:可使用如下平均值定理:若a>0,b>0,则a+b≥2,当且仅当a=b时等号成立.)
答案:
解:(1)∵正方形OABC的面积是9,
∴AB=BC=3,
即B点坐标为(3,3),
把B(3,3)代入函数y=中,
得k=xy=9;
(2)设P(a,),(a>3),则PG=a-3,PE=,
由S四边形AEPG=PG×PE=,得(a-3)?=,
解得a=6,故P(6,),
设直线PA解析式为y=kx+b,将P(6,),A(3,0)两点坐标代入,
得,
解得,
∴直线PA的解析式为y=x-;
(3)∵点P(m,n)在双曲线y=上,
∴n=,
∴y=m+n=m+≥2=6,
∴函数y=m+n的最小值为6.
解析分析:(1)根据正方形OABC的面积是9,可求B点坐标为(3,3),把B点坐标代入函数y=中,可求k=9;
(2)设P(a,),(a>3),则PG=a-3,PE=,由S四边形AEPG=PG×PE=,列方程求a,设直线PA解析式为y=kx+b,将P、A两点坐标代入可求直线PA的解析式;
(3)点P(m,n)在双曲线y=上,可知n=,故y=m+n=m+,再根据平均值定理求最小值.
点评:此题主要考查反比例函数解析式、一次函数解析式的求法,注意通过解方程求点的坐标,列方程组求直线的解析式.同时要注意运用数形结合的思想.
如图 正方形OABC的面积是9 点O为坐标原点 点A在x轴上 点C在y轴上 点B 点P(m n)在函数y=(k>0 x>0)的图象上.过点P分别作x轴 y轴的垂线 垂