如图 在平面直角坐标系xoy中 直角梯形OABC的顶点O为坐标原点 顶点A C分别在x轴 y

问题补充：

如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，CB∥OA，OC=4，BC=3，OA=5，点D在边OC上，CD=3，过点D作DB的垂线DE，交x轴于点E．?

（1）求点E的坐标；

（2）二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点B和点E．

①求二次函数的解析式和它的对称轴；

②如果点M在它的对称轴上且位于x轴上方，满足S△CEM=2S△ABM，求点M的坐标．

答案：

解：（1）∵BC∥OA，

∴BC⊥CD，

∵CD=CB=3，

∴∠CDB=45°，

∵BD⊥DE，

∴∠ODE=45°，

∴OE=OD=1，

∴E（1，0）；

（2）①易知B（3，4），由（1）得E（1，0），

∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点B和点E．

∴，

解之得，

∴二次函数的解析式为y=-x2+6x-5，

∴对称轴为直线x=3；

②设对称轴与x轴交于点F，点M的坐标为（3，t），

S△CEM=S梯形OFMC-S△MEF-S△COE=（4+t）×3-×2×t-×1×4=t+4，

（ⅰ）当点M位于线段BF上时，S△ABM=（4-t）×2=4-t，

∵S△CEM=2S△ABM，

∴t+4=2（4-t），

解得：t=，

∴M（3，）；

（ⅱ）当点M位于线段FB延长线上时，S△ABM=（t-4）×2=t-4，

∵S△CEM=2S△ABM，

∴t+4=2（t-4），

解得：t=8，

∴M（3，8）．

解析分析：（1）根据平行线的性质与等腰三角形的判定与性质，即可求得OE=OD，则可求得点E的坐标；

（2）①利用待定系数法，由二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点B和点E，即可求得二次函数的解析式，则可求得对称轴方程；

②由S△CEM=S梯形OFMC-S△MEF-S△COE，分别从当点M位于线段BF上时与当点M位于线段FB延长线上时分析即可求得

如图 在平面直角坐标系xoy中 直角梯形OABC的顶点O为坐标原点 顶点A C分别在x轴 y轴的正半轴上 CB∥OA OC=4 BC=3 OA=5 点D在边OC上 C