如图 在△ABC中 ∠C=90° AC=8cm AB的垂直平分线MN交AC于D 连接BD 若sin∠DBC= 则BC的长是________cm．

问题补充：

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若sin∠DBC=，则BC的长是________cm．

答案：

4

解析分析：根据线段垂直平分线的性质进行等量转换，运用三角函数定义解直角三角形．

解答：AB的垂直平分线MN交AC于D，

∴AD=BD．

∵sin∠DBC==，

设CD=3a，则BD=5a，

AC=AD+CD=BD+CD=8，

∴a=1，

∴CD=3，BD=5，BC=4．

点评：此题考查了线段垂直平分线性质和三角函数定义的应用．