问题补充:
如图,⊙O是△ABC的外接圆,D为弧BC的中点,DE切⊙O于D,交AC的延长线于E,则下列论断:①BC∥DE;②DE=DC;③∠BCD=∠DAE;④OA平分∠BAD.其中正确的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
B
解析分析:①根据弦切角定理和圆周角定理的推论可证明∠CDE=∠CAD=∠BCD,则DE∥BC;②,因为弧AB和弧CD不一定相等;③,根据圆周角定理的推论;④,可由上直接判断错误.故正确的只有2个.
解答:①根据弦切角定理和圆周角定理的推论可证明∠CDE=∠CAD=∠BCD,则DE∥BC,正确;②因为弧AB和弧CD不一定相等,所以错误;③根据圆周角定理的推论,正确;④错误.故选B.
点评:此题综合运用圆周角定理的推论、切线的性质和圆内接四边形的性质进行分析.
如图 ⊙O是△ABC的外接圆 D为弧BC的中点 DE切⊙O于D 交AC的延长线于E 则下列论断:①BC∥DE;②DE=DC;③∠BCD=∠DAE;④OA平分∠BAD.