如图 △ABC中 ∠ACB=90° AD平分∠BAC交BC于D DE垂直平分AB交AB于E 若DE=AD=1.5cm 则BC=A.3cmB.7.5cmC.6cmD.4

问题补充：

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE垂直平分AB交AB于E，若DE=AD=1.5cm，则BC=A.3cmB.7.5cmC.6cmD.4.5cm

答案：

D

解析分析：利用角平分线的性质计算．

解答：AD平分∠BAC交BC于D则DE=DC，又DE=AD=1.5cm∴∠EAD=30°∴∠BAC=60°∴∠B=30°∴∠EAD=∠B∴AD=BD∴BC=BD+CD=3+1.5=4.5cm故选D．

点评：此题综合考查角平分线，直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理，等角对等边，较难．