问题补充:
如图所示,质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上,在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A(可视为质点).初始时刻,A、B分别以v0=2.0m/s向左、向右运动,最后A恰好没有滑离B板.已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.40,取g=10m/s2.求:
(1)A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向;
(2)A相对地面速度为零时,B相对地面运动已发生的位移x;
(3)木板B的长度l.
答案:
解:(1)A、B分别受到大小为μmg的滑动摩擦力作用,根据牛顿第二定律得
? 对A物体:μmg=maA
则aA=μg=4.0m/s2,方向水平向右?
对B物体:μmg=MaB,
则aB==1.0m/s2,方向水平向左
(2)开始阶段A相对地面向左做匀减速运动,速度为0的过程中所用时间为t,则
v0=aAt1,则t1==0.50s?
B相对地面向右做减速运动x=v0t-aBt2=0.875m?
(3)A向左匀减速运动至速度为零后,相对地面向右做匀加速运动,最后A恰好没有滑离B板,两者速度相同,设共同速度为v.取向右方向为正,根据动量守恒定律得
? (M-m)v0=(M+m)v
由能量守恒定律得? μmgl=(M+m)v02-(M+m)v2,
代入数据解得 l=1.6m
答:(1)A、B相对运动时的加速度aA的大小为4.0m/s2,方向水平向右,aB的大小为1.0m/s2,方向水平向左;
(2)A相对地面速度为零时,B相对地面运动已发生的位移x是0.875m;
(3)木板B的长度l是1.6m.
解析分析:(1)木块和木板竖直方向上受力平衡,水平方向受到滑动摩擦力作用,大小为μmg,根据牛顿第二定律求解加速度;
(2)A先向左做匀减速运动至速度为零,根据运动学速度公式求出速度为零时所用的时间,根据位移公式求解B相对地面运动发生的位移x;
(3)对于系统,合外力为零,动量守恒.A恰好没有滑离B板,木板和木块的速度相同,根据动量守恒和能量守恒结合求解木板B的长度l.
点评:本题是木块在木板滑动的类型,运用牛顿第二定律、运动学、动量守恒和能量守恒结合求解比较简便,也可以采用图象法求解.
如图所示 质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上 在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A(可视为质点).初始时刻 A B分别以v0=2.0m/s向左 向