设平面向量满足 其中 k t s∈R．（1）若 求函数关系式s=f（t）；（2）在（1

问题补充：

设平面向量满足，，，其中，k，t，s∈R．

（1）若，求函数关系式s=f（t）；

（2）在（1）的条件下，若k=3，t∈[-2，3]，求s的最大值；

（3）实数k在什么范围内取值时？对该范围内的每一个确定的k值，存在唯一的实数t，使．

答案：

解：（1）∵设平面向量满足，

又∵，，

当时，

即[]?[]=0

即-S+t3-kt=0

故s=t3-kt…（4分）

（2）∵k=3，

∴s=t3-3t，s=3t2-3，

由s=0?t1=-1，t2=1，

f（t）在（-∞，-1）上递增，（-1，1）上递减，（1，+∞）递增，

又∵f（-1）=2，f（3）=18，

∴s的最大值为18?????????????????????????????????????…（10分）

（3）∵，

∴-s+t3-kt=2-s，t3-2=kt，…（12分）

当t=0时，等式不成立；

当t≠0时，

k（t）在（-∞，-1）上递减，（-1，0）上递增，（0，+∞）递增，

结合图象可知k＜3时符合要求．…（16分）

解析分析：（1）由已知中平面向量满足，，，若，则，代入整理可得函数关系式s=f（t）；（2）令k=3，可得s=t3-3t，则s=3t2-3，分析函数的单调性可得t∈[-2，3]时，s的最大值．（3））由已知可得，故-s+t3-kt=2-s，t3-2=kt，分别分析当t=0时和当t≠0时，等式成立的条件，可得结论．

点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，导数法判断函数的单调性，导数法求函数在定区间上的最值，其中根据平面向量的数量积运算公式，求出s关于变量t函数的解析式，是解答本题的关键．

设平面向量满足 其中 k t s∈R．（1）若 求函数关系式s=f（t）；（2）在（1）的条件下 若k=3 t∈[-2 3] 求s的最大值；（3）实数k在什么范围