问题补充：
如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠ADC与∠BCD的平分线的交点E落在AB上，下列结论：①AD+BC=DC；②DE2=DA?DC；③AB2=2AD?BC；④若设AD=a，AB=b，BC=c，则关于x的方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，其中正确的结论有A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④
答案：
C
解析分析：由已知易证△ADE∽△EDC∽△BEC，根据相似三角形的性质，易证②④正确，再根据直角三角形的性质，证得①正确．
解答：①取DC的中点F，连接FE，∵直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠ADC+∠BCD=180°，又∵DE、EC分别平分∠ADC与∠BCD，∴∠EDC+∠ECD=90°，∴∠DEC=90°，∵点F是DC的中点，∴EF=DF，CF=EF，DC=2FE，∴∠FEC=∠FCE=∠ECB，∴EF∥BC，∴点E是AB的中点，∴EF是梯形的中位线，∴AD+BC=2FE=DC．故①正确．②在直角梯形ABCD中，∠A=∠DEC=90°，∠AED=∠ECD，∴△ADE∽△EDC，∴，即DE2=DA?DC．故②正确．③在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠AED=∠ECB，∴△ADE∽△BEC，∴，由①知，AE=BE，AE2=AD?BC，即AB2=4AD?BC．故③错误．④若设AD=a，AB=b，BC=c，由③知，AB2=4AD?BC，即b2=4ac，所以b2-4ac=0，∴关于x的方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根．故
如图 在直角梯形ABCD中 AB⊥BC AD∥BC ∠ADC与∠BCD的平分线的交点E落在AB上 下列结论：①AD+BC=DC；②DE2=DA?DC；③AB2=2AD
