问题补充:
如图,在△ABC,∠C=90°,∠B=15°,AB的中垂线DE交BC于D,E为垂足,若BD=10cm,则AC等于A.10cmB.8cmC.5cmD.2.5cm
答案:
C
解析分析:连接AD,先由三角形内角和定理求出∠BAC的度数,再由线段垂直平分线的性质可得出∠BAC的度数,根据线段垂直平分线的性质可求出AD的长及∠DAC的度数,最后由直角三角形的性质即可求出AC的长.
解答:解:连接AD,∵△ABC中∠C=90°,∠B=15°,∴∠BAC=75°,∵BD=10cm,DE是线段AB的垂直平分线,∴AD=BD=10cm,∠DAB=∠B=15°,∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=75°-15°=60°,在Rt△ACD中,∵∠DAC=60°,∴∠ADC=30°,∴AC=AD=×10=5cm.故选C.
点评:本题考查的是直角三角形的性质及线段垂直平分线的性质,熟知线段垂直平分的性质是解答此题的关键.