已知：如图 △ABC内接于⊙O AE是⊙O的直径 CD是△ABC中AB边上的高 求证：AC?BC=AE?CD．

问题补充：

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，

求证：AC?BC=AE?CD．

答案：

证明：连接EC．

∵AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，

∴∠ACE=∠CDB=90°．

又∵∠B=∠E，

∴△BDC∽△ECA．

∴．

∴AC?BC=AE?CD．

解析分析：通过分析易证△BDC∽△ECA，利用相似比得出．即可得出AC?BC=AE?CD．

点评：本题考查了相似三角形相似的条件，以及与三角形外接圆结合起来的简单应用．