问题补充:
以下有四个命题:
①斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
②两圆相切时连心线必过切点
③对角线垂直且相等的四边形是平行四边形
④垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧
其中真命题的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
B
解析分析:①由直角三角形中有一锐角对应相等可以得到所有的对应角都相等,然后根据全等三角形的判定方法即可判定是否正确;②相切两圆的连心线必过切点,无论是内切还是外切,结论永远成立;③根据的判定知道对角线垂直且相等的四边形不一定是平行四边形,所以不正确;④垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧,根据垂径定理即可判断.
解答:①∵直角三角形中有一锐角对应相等,∴直角三角形中所有的对应角都相等,而斜边对应相等,这样的两个直角三角形全等;②相切两圆的连心线必过切点,无论是内切还是外切,结论始终成立;③对角线垂直且相等的四边形不一定是平行四边形,梯形的对角线也可以垂直且相等,所以不正确;④垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧,根据垂径定理应该是垂直于弦的直径平分这条弦,而不是垂直于弦的直线平分这条弦,所以错误.因此真命题有2个.故选B.
点评:此题考查的内容比较多,有全等三角形的判定、相切两圆的性质、平行四边形的判定、垂径定理等,综合性比较强.
以下有四个命题:①斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等②两圆相切时连心线必过切点③对角线垂直且相等的四边形是平行四边形④垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的