问题补充:
如图,AB是⊙0的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙0于点E,弦AD∥OC,弦DF⊥AB于点G.
(1)求证:点E是的中点;
(2)求证:CD是⊙0的切线.
答案:
证明:(1)连接OD,
∵AD∥OC,
∴∠A=∠COB,∠ADO=∠DOC,
∵OD=OA,
∴∠A=∠ADO,
∴∠DOC=∠COB(圆心角、弧、弦之间的关系),
∴点E是的中点;
(2)∵在△DOC和△BOC中
,
∴△DOC≌△BOC(SAS),
∴∠CDO=∠CBO,
∵BC⊥AB,
∴∠CBA=90°,
∴∠ODC=90°,
∵OD是半径,
∴CD是⊙0的切线.
解析分析:(1)连接OD,根据平行线性质求出∠A=∠COB,∠ADO=∠DOC,得出∠A=∠ADO,推出∠DOC=∠COB即可;(2)证△DOC≌△BOC,推出∠CDO=∠CBO=90°,根据切线的判定推出即可.
点评:本题考查了等腰三角形性质,平行线性质,切线的判定,圆周角、弧、弦之间的关系的应用,关键是推出∠DOC=∠BOC和∠ODC=∠OBC=90°,通过做此题培养了学生的推理能力.
如图 AB是⊙0的直径 BC⊥AB于点B 连接OC交⊙0于点E 弦AD∥OC 弦DF⊥AB于点G.(1)求证:点E是的中点;(2)求证:CD是⊙0的切线.