问题补充：
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，点B（10，0），C（7，4）．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB=．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．
（1）点A的坐标为______，直线l的解析式为______；
（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；
（3）试求（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；
（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．
答案：
解：（1）∵C（7，4），AB∥CD，
∴D（0，4）．
∵sin∠DAB=，
∴∠DAB=45°，
∴OA=OD=4，
∴A（-4，0）．
设直线l的解析式为：y=kx+b，则有
，
解得：k=1，b=4，
∴y=x+4．
∴点A坐标为（-4，0），直线l的解析式为：y=x+4．
（2）在点P、Q运动的过程中：
①当0＜t≤1时，如答图1所示：
过点C作CF⊥x轴于点F，则CF=4，BF=3，由勾股定理得BC=5．
过点Q作QE⊥x轴于点E，则BE=BQ?cos∠CBF=5t?=3t．
∴PE=PB-BE=（14-2t）-3t=14-5t，
S=PM?PE=×2t×（14-5t）=-5t2+14t；
②当1＜t≤2时，如答图2所示：
过点C、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E，
则CQ=5t-5，PE=AF-AP-EF=11-2t-（5t-5）=16-7t，
S=PM?PE=×2t×（16-7t）=-7t2+16t；
③当点M与点Q相遇时，DM+CQ=CD=7，
即（2t-4）+（5t-5）=7，解得t=．
当2＜t＜时，如答图3所示：
MQ=CD-DM-CQ=7-（2t-4）-（5t-5）=16-7t，
S=PM?MQ=×4×（16-7t）=-14t+32．
（3）①当0＜t≤1时，S=-5t2+14t=-5（t-）2+，
∵a=-5＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线t=，
∴当0＜t≤1时，S随t的增大而增大，
∴当t=1时，S有最大值，最大值为9；
②当1＜t≤2时，S=-7t2+16t=-7（t-）2+，
∵a=-7＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线t=，
∴当t=时，S有最大值，最大值为；
③当2＜t＜时，S=-14t+32
∵k=-14＜0，
∴S随t的增大而减小．
又∵当t=2时，S=4；
当t=时，S=0，
∴0＜S＜4．
综上所述，当t=时，S有最大值，最大值为．
（4）△QMN为等腰三角形，有两种情形：
①如答图4所示，点M在线段CD上，
MQ=CD-DM-CQ=7-（2t-4）-（5t-5）=16-7t，MN=DM=2t-4，
由MN=MQ，得16-7t=2t-4，解得t=；
②如答图5所示，当点M运动到C点，同时当Q刚好运动至终点D，
此时△QMN为等腰三角形，t=．
故当t=或t=时，△QMN为等腰三角形．
解析分析：（1）利用梯形性质确定点D的坐标，利用sin∠DAB=特殊三角函数值，得到△AOD为等腰直角三角形，从而得到点A的坐标；由点A、点D的坐标，利用待定系数法求出直线l的解析式；
（2）解答本问，需要弄清动点的运动过程：
①当0＜t≤1时，如答图1所示；
②当1＜t≤2时，如答图2所示；
③当2＜t＜时，如答图3所示．
（3）本问考查二次函数与一次函数在指定区间上的极值，根据（2）中求出的S表达式与取值范围，逐一讨论计算，最终确定S的最大值；
（4）△QMN为等腰三角形的情形有两种，需要分类讨论，避免漏解．
点评：本题是典型的运动型综合题，难度较大，解题关键是对动点运动过程有清晰的理解．第（3）问中，考查了指定区间上的函数极值，增加了试题的难度；另外，分类讨论的思想贯穿（2）-（4）问始终，同学们需要认真理解并熟练掌握．
如图 在平面直角坐标系中 四边形ABCD是梯形 AB∥CD 点B（10 0） C（7 4）．直线l经过A D两点 且sin∠DAB=．动点P在线段AB上从点A出发以每
