问题补充:
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,G是边AB上的一点,过点G作GE∥DC交BC边于点E,F是EC的中点,连接GF并延长交DC的延长线于点H.求证:BG=CH.
答案:
证明:在△GEF和△HCF中,
∵GE∥DC,
∴∠GEF=∠HCF,
∵F是EC的中点,
∴FE=FC,
而∠GFE=∠CFH(对顶角相等),
∴△GEF≌△HCF,
∴GE=HC,
四边形ABCD为等腰梯形,
∴∠B=∠DCB,
∵GE∥DC,
∴∠GEB=∠DCB,
∴∠GEB=∠B,
∴GB=GE=HC,
∴BG=CH.
解析分析:可先证△GEF≌△HCF得出GE=CH,从而把所证问题转化为BG=EG,这样就可通过证明∠B=∠GEB来得到所证得结论.
点评:本题在于考查等腰梯形的性质,也考查了转化思想.
如图 在等腰梯形ABCD中 AD∥BC G是边AB上的一点 过点G作GE∥DC交BC边于点E F是EC的中点 连接GF并延长交DC的延长线于点H.求证:BG=CH.