问题补充：
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，E是AB的中点，连接DE、CE，AD+BC=CD，以下结论：
（1）∠CED=90°；
（2）DE平分∠ADC；
（3）以AB为直径的圆与CD相切；
（4）以CD为直径的圆与AB相切；
（5）△CDE的面积等于梯形ABCD面积的一半．
其中正确结论的个数为A.2个B.3个C.4个D.5个
答案：
D
解析分析：先过E作EF∥BC，再过E作EG⊥CD，分别与CD交于F、G．（1）由于EF∥BC∥AD，E是AB中点，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知DF=CF，即EF是梯形ABCD的中位线，那么EF=（AD+BC），而AD+BC=CDE，等量代换有EF=CD，利用直角三角形的判定可知△DEC是直角三角形，即∠DEC=90°；（2）由EF∥BC∥AD，利用平行线的性质，可知∠1=∠DEF，又EF是Rt△DEC的中线，故∠DE=EF=CF，那么∠2=∠DEF，等量代换∠1=∠2，即DE平分∠ADC；（3）由于EG⊥CD，∠A=90°，易得∠A=∠EGD，而∠1=∠2，ED=ED，利用AAS可证△AED≌△GED，那么EA=EG=AB，而EG⊥CD，那么CD是⊙E的切线，即以AB为直径的圆与CD相切；（4）由于∠A=90°，EF∥AD∥BC，那么∠BEC=90°，而EF=CD，所以AB是⊙F的切线，即以CD为直径的圆与AB相切；（5）由（3）知△AED≌△GED，即S△AED=S△GED，AD=DG，而CD=AD+BC，易得CG=CB，同（2）的证法相同，可证∠BCE=∠GCE，和（3）的证法相同，可证△BCE≌△GCE，即S△BCE=S△GCE，易证S△CDE=S梯形ABCD，即△CDE的面积等于梯形ABCD面积的一半．
解答：解：先过E作EF∥BC，再过E作EG⊥CD，分别与CD交于F、G．（1）∵EF∥BC∥AD，E是AB中点，∴AE：BE=CF：DF，AE=BE，∴DF=CF，∴EF是梯形ABCD的中位线，∴EF=（AD+BC），又∵AD+BC=CD，∴EF=CD，∴△DEC是直角三角形，即∠DEC=90°；（2）∵EF∥BC∥AD，∴∠1=∠DEF，又∵EF是Rt△DEC的中线，∴DF=EF，∴∠2=∠DEF，∴∠1=∠2，即DE平分∠ADC；（3）∵EG⊥CD，∠A=90°，∴∠A=∠EGD=90°，又∵∠1=∠2，ED=ED，∴△AED≌△GED，∴EG=AE=AB，又∵EG⊥CD，∴CD是⊙E的切线，即以AB为直径的圆与CD相切；（4）∵∠A=90°，EF∥AD∥BC，∴∠EBC=90°，∴EF⊥AB，又∵EF=CD，∴AB是⊙F的切线，即以CD为直径的圆与AB相切；（5）由（3）知△AED≌△GED，∴S△AED=S△GED，AD=DG，又∵AD+BC=CD，∴BC=CG，同（2）一样，CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠GCE，∴△BCE≌△GCE，∴S△BCE=S△GCE，∴S△CDE=S梯形ABCD，即△CDE的面积等于梯形ABCD面积的一半．故此五个选项都正确，故选D．
点评：本题利用了梯形中位线定理、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论、等量代换、直角三角形的判定．
如图 直角梯形ABCD中 AD∥BC ∠A=∠B=90° E是AB的中点 连接DE CE AD+BC=CD 以下结论：（1）∠CED=90°；（2）DE平分∠ADC；
