问题补充:
如图,B、E、F、D在同一直线上,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.
求证:AE=CF.
答案:
证明:∵B、E、F、D在同一直线上,AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AED=∠CFD=90°,
∵BF=DE,
∴BF-EF=DE-EF,即BE=DF,
∵在Rt△ABE和Rt△CDF中,
,
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL),
∴AE=CF.
解析分析:先根据垂线的定义得到∠AED=∠CFD=90°,由BF=DE可得到BE=DF,然后根据直角三角形的判定方法可证出Rt△ABE≌Rt△CDF,则AE=CF.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质:有一组斜边和一组直角边对应相等的两个直角三角形全等;全等三角形的对应边相等.