问题补充:
如图1,已知直线y=kx经过A(6,-3)、B(m,2)两点,在y轴的正半轴上有一点C,且S△ABC=30.
(1)求k,m的值;
(2)如图2,若抛物线的顶点为C,求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,在线段AB上方部分的抛物线上,是否存在点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形为梯形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,请说明理由.
答案:
解:(1)∵直线y=kx经过A(6,-3)、B(m,2)两点,
∴-3=6k,解得k=-,
2=-m,解得m=-4,
(2)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,
由得OC=6,C(0,6),
又知抛物线过A(6,-3),B(-4,2),则
,
解得a=-,b=0,c=6,
即抛物线的解析式:,
(3)由题意过点C作AB的平行线与抛物线交于点D,
则直线CD的解析式为,
直线与抛物线的交点为(0,6)和(2,5).
所以存在点D(2,5),使得以A、B、C、D为顶点的四边形为梯形.
解析分析:(1)根据直线y=kx经过A(6,-3)、B(m,2)两点,即可求出k和b的值;
(2)根据三角形的面积公式求出OC的长,设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,待定系数法求出a,b,c,抛物线的解析式即可求出;
(3)过点C作AB的平行线与抛物线交于点D,求出直线CD的解析式,求出直线CD与抛物线的交点,D点即为所求.
点评:本题主要考查二次函数的综合题的知识点,解答本题的关键是求直线与抛物线的交点问题,此题难度不是很大.
如图1 已知直线y=kx经过A(6 -3) B(m 2)两点 在y轴的正半轴上有一点C 且S△ABC=30.(1)求k m的值;(2)如图2 若抛物线的顶点为C 求经