如图 △ABC内接于圆 D是的中点 AD交BC于E 求证：AB?AC=AE?AD．

问题补充：

如图，△ABC内接于圆，D是的中点，AD交BC于E，求证：AB?AC=AE?AD．

答案：

证明：∵D是的中点，

∴=，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠D=∠C，

∴△ABD∽△AEC，

∴=，

∴AB?AC=AE?AD．

解析分析：先根据D是的中点得出=，故可得出∠BAD=∠CAD，再由∠D=∠C可知△ABD∽△AC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

点评：本题考查的是圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系及相似三角形的判定与性质，熟知圆周角定理是解答此题的关键．