问题补充:
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于点D,交AE于点G,弦CE交AB于点F,求证:AC2=AG?AE.
答案:
证明:延长CG,交⊙O于点M,
∵AB⊥CM
∴=,
∴∠ACG=∠E
又∵∠CAG=∠EAC
∴△CAG∽△EAC
∴
∴AC2=AG?AE
解析分析:延长CG,交⊙O于点M,根据圆周角定理,可证明∠ACG=∠E,根据相似三角形的判定定理,可证明△CAG∽△EAC,根据相似三角形的性质相似三角形对应边成比例,可得出结论.
点评:本题考查相似三角形的判定定理和性质定理,以及圆周角的定理,从而可得出结论.