如图 △ABC的内切圆⊙O与BC CA AB相切于点D E F 且AB=9 BC=14 CA=13 则AF=________．

问题补充：

如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，则AF=________．

答案：

4

解析分析：由切线长定理，可知：AF=AE，CD=CE，BF=BD，用未知数设AF的长，然后表示出BD的长，即可表示出CD的长，根据BD+CD=14，可求出AF的长．

解答：设AF=x，

根据切线长定理得AE=x，BD=BF=9-x，CE=CD=CA-AF=13-x，

则有9-x+13-x=14，

解得x=4，

即AF的长为4．

故