问题补充:
某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2060万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:
AB成本(万元/套)2528售价(万元/套)3034(1)该公司如何建房获得利润最大?
(2)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0),且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?(注:利润=售价-成本)
答案:
解:(1)设建A型的住房x套,B型的住房(80-x)套,利润为y,
根据题意得:,
解得:48≤x≤50.
利润y=(30-25)x+(34-28)(80-x)=480-x.
∵y随x的增加而减小,
∴x=48时利润最大,即建A型住房48套,B型住房32套.
(2)利润y=480+(a-1)x.
当a>1时,x=50时利润y最大,即建A型住房50套,B型住房30套.
当a=1时,建A型住房48到50之间即可.
当0<a<1时,x=48时利润最大,即建A型48套,建B型32套.
解析分析:(1)设建A型的住房x套,B型的住房(80-x)套,根据该公司所筹资金不少于2060万元,但不超过2096万元,可列出不等式组求解.然后根据利润=售价-成本,列出函数式,判断何时利润最大.
(2)因为a是不确定的值了,所以要根据a的取值判断该公司又将如何建房获得利润最大.
点评:本题考查一次函数的应用,和一元一次不等式组的应用,根据公司所筹资金情况列出不等式组求出建房情况,然后根据利润=售价-进价,列出函数式,根据取值范围求出最值,以及最后正确讨论a的取值,得到结果.
某房地产开发公司计划建A B两种户型的住房共80套 该公司所筹资金不少于2060万元 但不超过2096万元 且所筹资金全部用于建房 两种户型的建房成本和售价如下表:A