问题补充:
如图所示,已知四边形ABCD的AB∥DC,E为AD中点,
以下五个论断:
(1)∠A=90°;
(2)AB+CD=BE;
(3)S△BEC=S梯形ABCD;
(4)BE平分∠ABC;
(5)∠BEC=90度.
请你选择相关的两个论断,将其中一个作为条件,另一个作结论构造一个正确的命题并加以证明.
答案:
解:选择(5)为条件,(4)为结论.
连接BE并延长其交CD的延长线于F,连接CE.
∵AB∥CD,
∴∠ABE=∠F.
∵AE=ED,∠AEB=∠FED,
∴△AEB≌△DEF,
∴EF=BE,
∵∠BEC=90°,
∴CE垂直平分BF,
∴CE是∠FCB的角平分线.
解析分析:本题可根据选择条件的不同来进行不同的证明.可多利用已知条件(例如:可用AB∥DC来证角相等,或特殊的四边形,E为AD中点可以得出线段相等或中位线等).
点评:本题考查了梯形的性质,本题
如图所示 已知四边形ABCD的AB∥DC E为AD中点 以下五个论断:(1)∠A=90°;(2)AB+CD=BE;(3)S△BEC=S梯形ABCD;(4)BE平分∠A