问题补充:
在旧城改造中,要定向向右爆破拆除一烟囱AB(如图),在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB相等的危险区,现在从距离B点左侧18米远的建筑物CD顶端C点测得A点仰角为45°,B点的俯角为30°,问:若离B点右侧30米远的保护文物建筑EF,在爆破拆除烟囱时是否有危险?(计算中保留根号)
答案:
解:过点C作CH∥BD交AB于H,
∵根据题意可得:∠AHC=∠BHC=90°,CH=BD=18米,∠ACH=45°,∠HCB=30°,
∴∠CAH=90°-∠ACH=45°,
∴AH=CH=18米,
在Rt△BCH中,BH=CH?tan∠HCB=CH?tan30°=18×=6(米),
∴AB=AH+BH=18+6≈28.4(米),
∵28.4<30,
∴无危险;
答:离B点右侧30米远的保护文物EF无危险.
解析分析:首先过点C作CH∥BD交AB于H,根据题意可得∠AHC=∠BHC=90°,CH=BD=18米,∠ACH=45°,∠HCB=30°,然后利用三角函数中的正切知识求得AH与BH的长,即可求得离B点右侧30米远的保护文物EF是否有危险.
点评:本题考查仰角与俯角的定义,要求学生能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形.解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用.
在旧城改造中 要定向向右爆破拆除一烟囱AB(如图) 在地面上事先划定以B为圆心 半径与AB相等的危险区 现在从距离B点左侧18米远的建筑物CD顶端C点测得A点仰角为4