问题补充:
平面上5个圆最多能把平面分成多少个部分?一般地,n个圆最多能把平面分成多少个部分?
答案:
解:一个圆最多能把平面分成2个部分,
2个圆最多能把平面分成4个部分;
3个圆最多能把平面分成8个部分;
现在加入第4个圆,为了使分成的部分最多,第4个圆必须与前面3个圆都有两个交点,
如图所示,因此得6个交点将第4个圆的圆周分成6段圆弧,而每一段圆弧将原来的部分一分为二,即增加了一个部分,于是4个圆最多将平面分成8+6=14个部分,
同理,5个圆最多将平面分成14+8=22个部分,
一般地,n个圆最多分平面为:
2+1×2+2×2+…+(n-1)×2,
=2+2[1+2+…+(n-1)],
=n2-n+2.
解析分析:运用2个圆最多能把平面分成4个部分;3个圆最多能把平面分成8个部分;现在加入第4个圆,为了使分成的部分最多,第4个圆必须与前面3个圆都有两个交点,画出图形,得出第4个图形分成平面的个数,分析数据得出一般规律,得出