问题补充:
已知:如图,平行四边形ABCD中,E,F点分别在BC、AD边上,BE=DF.
(1)求证:AE=CF;
(2)若∠BCD=2∠B,求∠B的度数;
(3)在(2)的条件下,过点A作AG⊥BC于点G,若AB=2,AD=5,求平行四边形ABCD的面积.
答案:
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∵BE=DF,
∴AF=CE,
∴四边形AECF是平行四边形.
∴AE=CF.
(2)解:由题意,得∠BCD+∠B=180°,且∠BCD=2∠B,
解得∠B=60°.
(3)解:如图.
∵AG⊥BC,且∠B=60°,
∴∠BAG=30°.
∴BG=AB=1.
∴AG==.
∴平行四边形ABCD的面积=BC?AG=AD?AG=5.
解析分析:(1)要证AE=CF,可以通过证明四边形AECF是平行四边形,利用平行四边形的性质对边相等证得.要证四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形ABCD中,BE=DF结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得.
(2)根据平行四边形ABCD中,∠BCD+∠B=180°,且∠BCD=2∠B,组成方程组求解即可.
(3)利用勾股定理求平行四边形的高,再根据平行四边形ABCD的面积=底×高,直接进行计算.
点评:本题主要考查了平行四边形的基本性质,并利用性质解题,熟记平行四边形的性质是解决此类问题的关键.平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积.
已知:如图 平行四边形ABCD中 E F点分别在BC AD边上 BE=DF.(1)求证:AE=CF;(2)若∠BCD=2∠B 求∠B的度数;(3)在(2)的条件下 过