已知：如图 在⊙O中 OC为半径 AB CD为弦 且OC⊥AB 垂足为N AB CD交于点E．求证：AC?BC=CE?CD．

问题补充：

已知：如图，在⊙O中，OC为半径，AB、CD为弦，且OC⊥AB，垂足为N，AB、CD交于点E．求证：AC?BC=CE?CD．

答案：

证明：连接BD，

∵半径OC⊥弦AB，

∴=，

∴AC=BC，∠1=∠D，

∵∠BCE=∠DCB，

∴△BCE∽△DCB，

∴=，

∴BC2=CD?CE

∴AC?BC=CE?CD．

解析分析：连接BD，根据垂径定理可得出AC=BC，继而得出∠1=∠D，判定△BCE∽△DCB，继而利用相似三角形的性质可得出