问题补充:
如图,△ABC内接于⊙O,弦AD平分∠BAC,与BC交于点G,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F.
(1)找出图中相等的弦;
(2)求证:△BDG∽△ABD;
(3)求证:EC=BF.
答案:
(1)解:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴BD=CD;
(2)证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠DBC=∠DAC=∠BAD,
∵∠GDB=∠BDA,
∴△BDG∽△ADB;
(3)证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AC,DF⊥AB,
∴DF=DE,且∠F=∠DEC=90°,=,BD=CD,
∴Rt△BDF≌Rt△EDC,
∴EC=BF.
解析分析:(1)根据弦AD平分∠BAC可知∠BAD=∠CAD,由圆心角、弧、弦的关系可知BD=CD;
(2)由AD平分∠BAC,可知∠DBC=∠DAC=∠BAD,再根据∠GDB=∠BDA即可得出结论;
(3)根据AD平分∠BAC,DE⊥AC,DF⊥AB,可知DF=DE,且∠F=∠DEC=90°,=,BD=CD,由HL定理可得出Rt△BDF≌Rt△EDC,故可得出结论.
点评:本题考查的是圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系及相似三角形的判定与性质,熟知以上知识是解答此题的关键.
如图 △ABC内接于⊙O 弦AD平分∠BAC 与BC交于点G DE⊥AC于E DF⊥AB于F.(1)找出图中相等的弦;(2)求证:△BDG∽△ABD;(3)求证:EC