问题补充:
已知:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,△BCD为等边三角形,且AD=,求梯形ABCD的周长.
答案:
解:如右图,
∵△BCD是等边三角形,
∴∠2=60°,BC=CD=BD,
∵AD∥BC,∠A=90°,
∴∠ABC+∠A=180°,
∴∠ABC=90°,
∴∠1=90°-60°=30°,
在Rt△ABD中,∵∠1=30°,AD=,
∴BD=2AD=2,AB=tan30°?AD=,
∴梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+CD=++2+2=+5.
解析分析:先根据△BCD是等边三角形,可得∠2=60°,BC=CD=BD,而AD∥BC,∠A=90°,根据平行线的性质可求∠ABC=90°,进而可求∠1=30°,利用直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半,易求BD,再根据特殊三角函数值可求AB,从而可求梯形的周长.
点评:本题考查了二次根式的应用,解题的关键是注意含有30°角的直角三角形的性质使用.