问题补充:
如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,且BF=AC.
求证:DF=DC.
答案:
证明:∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠BDF=∠ADC=90°,∠AEF=90°,
∵∠AFE+∠A+∠AEF=180°,∠B+∠BFD+∠BDA=180°,∠AFE=∠BFD,
∴∠A=∠B,
∴在△BDF和△ADC中
∴△BDF≌△ADC(AAS),
∴DF=DC.
解析分析:求出∠BDF=∠ADC=90°,∠A=∠B,根据AAS证出△BDF≌△ADC.
点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,垂直定义,三角形的内角和定理的应用,关键是推出△BDF≌△ADC.