如图 在矩形ABCD中 F是BC中点 E是AD上一点 且∠EBC=30° ∠BEC=90° EF=8cm 则矩形的面积为________．

问题补充：

如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠EBC=30°，∠BEC=90°，EF=8cm，则矩形的面积为________．

答案：

64cm2

解析分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BCE=60°，判断出△CEF是等边三角形，过点E作EG⊥CF于G，根据等边三角形的性质求出EG，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．

解答：解：∵F是BC中点，∠BEC=90°，

∴EF=BF=FC，BC=2EF=2×8=16cm，

∵∠EBC=30°，

∴∠BCE=90°-∠EBC=90°-30°=60°，

∴△CEF是等边三角形，

过点E作EG⊥CF于G，

则EG=EF=×8=4cm，

∴矩形的面积=16×4=64cm2．

故