问题补充:
如图,点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下面四个结论:(1)AE=BF,(2)AE⊥BF,(3)AO=OE,(4)S△AOB=S四边形DEOF,其中正确结论的序号是______.
答案:
解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAF=∠ADE=90°.
∵CE=DF,∴AF=DE.
∴△ABF≌△DAE.
∴AE=BF;
∠AFB=∠AED.
∵∠AED+∠DAE=90°,
∴∠AFB+∠DAE=90°,
∴∠AOF=90°,即AE⊥BF;
S△AOB=S△ABF-S△AOF,S四边形DEOF=S△ADE-S△AOF,
∵△ABF≌△DAE,
∴S△ABF=S△ADE,
∴S△AOB=S四边形DEOF.
故正确的有 (1)、(2)、(4).
解析分析:根据正方形的性质,运用SAS证明△ABF≌△DAE,运用全等三角形性质逐一解答.
点评:此题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识点,有一定的综合性.
如图 点E F分别是正方形ABCD的边CD AD上的点 且CE=DF AE BF相交于点O 下面四个结论:(1)AE=BF (2)AE⊥BF (3)AO=OE (4)