问题补充:
如图,平面直角坐标系中,四边形OABC是长方形,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=6,点D在AB边上,将△CBD沿CD翻折,点B恰好落在OA边上点E处.
(1)求点E的坐标;
(2)求折痕CD所在直线的解析式.
答案:
解:(1)如图,∵四边形ABCD是长方形,
∴BC=OA=10,∠COA=90°.
由折叠的性质知CE=CB=10.
∵OC=6,
∴在直角△COE中,由勾股定理得,
∴E(8,0);
(2)设CD所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵C(0,6).
∴b=6.
设BD=DE=x.
∴AD=6-xAE=OA-OE=2,
由勾股定理得AD2+AE2=DE2(6-x)2+22=x2,
,
∴
∴D(10,),
代入y=kx+b 得,
故CD所在直线的解析式为:.
解析分析:(1)根据折叠的性质知CE=CB=10.在在直角△COE中,由勾股定理求得OE=8;
(2)根据OC=6知C(0,6).由折叠的性质与勾股定理求得D(10,),利用待定系数法求CD所在直线的解析式.
点评:本题考查了一次函数综合题.在此题中,涉及到的知识点有:矩形的性质,折叠的性质,勾股定理以及待定系数法求一次函数的解析式.解答此题时,注意坐标与图形的性质的运用.
如图 平面直角坐标系中 四边形OABC是长方形 O为原点 点A在x轴上 点C在y轴上 OA=10 OC=6 点D在AB边上 将△CBD沿CD翻折 点B恰好落在OA边上