空间四边形ABCD中 E F G H分别为AB BC CD DA的中点 若AC+BD=a AC?BD=b 则EG2+FH2=________．

问题补充：

空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，若AC+BD=a，AC?BD=b，则EG2+FH2=________．

答案：

解析分析：通过三角形的中位线，判断EFGH是平行四边形，利用平行四边形对角线的平方和等于四个边的平方和，即可求出结果．

解答：∵点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，∴HG、GF、FE、EH分别为△ADC、△BDC、△ABC、△ABD的中位线．∴GF=HE=BD，HG=EF=AC，因为AC+BD=a，AC?BD=b，且平行四边形对角线的平方和等于四个边的平方和，∴EG2+FH2=2（EF2+FG2）=2===．故