问题补充:
,国家为应对当前的经济危机,通过拉动内需,刺激经济增长.某品牌汽车集团公司计划投资20亿美元发展该品牌,据专家预测,销售量为2万辆,并从起,该公司汽车的销售量每年比上一年增加1万辆(假设为第一年),销售利润按照每辆每年比上一年减少10%(销售利润为2万美元/辆).
(Ⅰ)第n年的销售利润为多少?
(Ⅱ)求到年底,该公司能否实现盈利(即销售利润超过总投资,0.95≈0.59).
答案:
解:(Ⅰ)依题意,汽车的销售量构成了首项为2万,公差为1的等差数列{an},
且an=n+1
又每辆汽车的销售利润构成了首项为2,公比为1-10%=0?9的等比数列{bn},
若第n年的销售利润记为cn,
则(亿元)
(Ⅱ)设到底该公司的总销售利润为S,
则S=2(2+3×0.91+4×0.92+5×0.93+6×0.94),①
0.9S=2(2×0.9+3×0.92+4×0.93+5×0.94+6×0.95),②
①-②,得0.1S=2(2+0.9+0.92+0.93+0.94-6×0.95)
=4+2×-12×0.95
=22-32×0.95,
∴S≈10(22-32×0.59)=31.2>20.
∴到该公式司实现盈利.
解析分析:(Ⅰ)依题意,汽车的销售量构成首项为2万,公差为1的等差数列{an},且an=n+1,由此能求出第n年的销售利润.
(Ⅱ)设到底该公司的总销售利润为S,则S=2(2+3×0.91+4×0.92+5×0.93+6×0.94),由此利用错位相减法能推导出到该公司能实现盈利.
点评:本题考查数列在生产生活中的实际应用,解题时要认真审题,注意挖题设中的隐含条件,合理地进行等价转化.
国家为应对当前的经济危机 通过拉动内需 刺激经济增长.某品牌汽车集团公司计划投资20亿美元发展该品牌 据专家预测 销售量为2万辆 并从