问题补充：
解答题庞加莱猜想是国际数学界长期关注的一个重大难题，被列为七大“数学世纪难题”。一百多年来，许多杰出的数学家都在致力于这个猜想的研究工作。两位中国学者在《亚洲数学期刊》6月号上发表了题为“庞加莱猜想和几何化猜想的完全证明：汉密尔顿一佩雷尔曼关于RICCI流理论的应用”的论文。论文的发表宣告了这一世界难题的破解。上述材料蕴涵了哪些哲学道理?
答案：
①事物的发展是前进性和曲折性的统一。许多杰出的数学家致力于论证庞加莱猜想，但历经一百多年，都未给予一个令人信服的证明，这说明了事物发展的曲折性。中国的两位数学家最终破解这一难题，体现了人的认识是不断发展的，事物发展的前途是光明的。②事物的发展是量变与质变的统一，量变是质变的前提和必要准备，质变是量变的必然结果。正是一百多年中，众多的数学家在论证猜想过程中对正确思路和方法的不断积累，才有了这一猜想最终论证成功。③人们只有发挥主观能动性才能正确地认识世界。人们认识事物运动规律，需要发挥主观能动性，破解世界难题是人们发挥主观能动性的结果。
