问题补充:
已知命题p:函数f(x)=x2+mx+1有两个不相同的零点且为负数;命题q:关于x的方程x2-2(m-2)x+m=0没有实数根.
(Ⅰ)求实数m的取值范围,使命题p为真命题;
(Ⅱ)若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数m值的集合.
答案:
解:(Ⅰ)若p真,设两个零点为x1,x2,则由得m>2;
(Ⅱ)若q真,则△=4(m-2)2-4m<0,得1<m<4.
由已知:p,q一真一假,当p真且q假时,由得m≥4;
当p假且q真时,由得1<m≤2,故所求m值的集合为{m|1<m≤2或m≥4}.
解析分析:(1)函数f(x)=x2+mx+1有两个不相同的零点且为负数则一定有△>0、两根之和小于0、两根之积大于0,联立可解出m的范围.
(2)先求出满足q的m的范围,再根据p,q只能一真一假刻求出m的范围.
点评:本题主要考查命题的真假的判断和复合命题的真假判断.属基础题.
已知命题p:函数f(x)=x2+mx+1有两个不相同的零点且为负数;命题q:关于x的方程x2-2(m-2)x+m=0没有实数根.(Ⅰ)求实数m的取值范围 使命题p为真