问题补充：
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．
（1）求证：△BFC≌△DFC；
（2）求证：AD=DE；
（3）若△DEF的周长为6，AD=2，BC=5，求梯形ABCD的面积．
答案：
证明：
（1）∵DC=BC，∠1=∠2，CF=CF，
∴△DFC≌△BFC（SAS）．
（2）延长DF交BC于G，
∵AD∥BG，AB∥DG，
∴四边形ABGD为平行四边形．
∴AD=BG．
∵△DFC≌△BFC，
∴∠EDF=∠GBF，DF=BF．
又∵∠3=∠4，
∴△DFE≌△BFG．
∴DE=BG，EF=GF．
∴AD=DE．
（3）∵EF=GF，DF=BF，
∴EF+BF=GF+DF，即：BE=DG．
∵DG=AB，
∴BE=AB．
∵C△DFE=DF+FE+DE=6，
∴BF+FE+DE=6，即：EB+DE=6．
∴AB+AD=6．
又∵AD=2，
∴AB=4．
∴DG=AB=4．
∵BG=AD=2，
∴GC=BC-BG=5-2=3．
又∵DC=BC=5，
在△DGC中∵42+32=52
∴DG2+GC2=DC2
∴∠DGC=90°．
∴S梯形ABCD=（AD+BC）?DG
=（2+5）×4
=14．
解析分析：（1）根据CF平分∠BCD，可知：∠1=∠2，又DC=BC，CF=CF，可证：△DCF≌△BCF；
（2）作辅助线，延长DF交BC于G，由AD∥BG，AB∥DG，可知：四边形ABGD为平行四边形，AD=BG，故证AD=DE只需证明BG=DE，由（1）可知：∠EDF=∠GBF，DF=BF，对顶角∠3=∠4，可证：△DFE≌△BFG，BG=DE，从而可证：AD=DE；
（3）由（1）（2）可知：EF=GF，DF=BF，可得：BE=DG，根据C△DFE=6，可得：EB+DE=AB+AD=6，已知AD的长，可求出AB，又AD=BG，BC=DC=5，可得CG=3，根据勾股定理逆定理可得：△DGC为直角三角形，即DG为梯形的高，代入梯形面积公式：S=（AD+BC）?DG计算即可．
点评：本题主要考查梯形性质的应用，求梯形的面积时关键是证明△DGC为直角三角形．
已知：如图 在梯形ABCD中 AD∥BC BC=DC CF平分∠BCD DF∥AB BF的延长线交DC于点E．（1）求证：△BFC≌△DFC；（2）求证：AD=DE；
