问题补充:
天气渐冷,温暖的南方逐渐成为游人理想的避寒之地,海南岛旅游度假已渐入旺季,某连锁旅店,针对龙年春节初一至初十这10天,推出春节假日A房,已在网上开始预定.已知A房的房价y(元)与第x天(1<x≤10,且x为整数)之间的关系可用如下表格表示:
时间x(天)??12?3?4?5?6?7??8910房价y(元)550500450400350300300300300300初一至初六A房的预定量z1(间)与第x天的关系式为z1=20x+40,初七至初十A房的预定量z2(间)与第x天的关系式为z2=-20x+220.已知旅店每天需固定支出1000元的杂费以及10个员工的工资,春节期间员工每人每天的工资为300元,请结合上述信息解答下列问题:
(1)请观察表格,用我们所学过的函数知识,求出前6天y与x的函数关系式;
(2)求出旅店预计每天A房的利润W(将每天必要的开支除去)与第x天的函数关系式,并求出该旅店在哪一天获得最大利润;
(3)为了提高收益,旅店决定在最后4天推出特价优惠B房,B房的房价m(元)与第x天(7≤x≤10,且x为整数)之间的函数关系式为m=-20x+400,B房的预定量P(间)与第x天的关系式p=18x,结果最后4天A房的预定量每天减少了2x间.为了鼓励员工的积极性,旅店决定奖励员工,除了正常的工资外,每预定一间A房每个员工都提成3元,每预定一间B房每个员工都提成1元,请问预计哪一天两种客房的利润和(除去当天所有支出部分)可以达到38600元?(参考数据:412=1681,422=1764,432=1849)
答案:
解:(1)根据图表得出:前6天y与x是一次函数关系,设y=kx+b,
将(1,550),(2,500),代入得:
,
解得:,
∴y=-50x+600;
(2)前六天的利润为:
W=(-50x+600)(20x+40)-1000-10×300,
=-1000x2+10000x+20000,
当x=-=5时,W==45000元,
初七至初十的利润为:
W1=(-20x+220)×300-4000,
=-6000x+62000,
∵-6000<0,
∴y随x的增大而减小,
当x=7时,W1最小=-42000+62000=20000元,
∴该旅店在第5天获得最大利润为45000元.
(3)根据题意可得:B房利润:WB=mp=(-20x+400)?18x-1×10×18x,
A房利润:WA=(-20x+220-2x)×300-3×10(-22x+220),
∴W总=WA+WB-1000-300×10,
=-6600x+66000+(-20x+400)?18x-4000-180x-30(-22x+220)=38600,
整理得出:9x2-27x-420=0,
解得:x1≈9,x2≈-6(不合题意舍去),
答:预计第9天两种客房的利润和(除去当天所有支出部分)可以达到38600元.
解析分析:(1)根据图表得出前6天y与x是一次函数关系,利用待定系数法求出即可;
(2)分别表示出前六天的利润以及后四天的利润,利用二次函数的最值求法以及一次函数的增减性求出即可;
(3)分别表示出A,B两种房间的利润,进而得出总利润,再解一元二次方程即可得出
天气渐冷 温暖的南方逐渐成为游人理想的避寒之地 海南岛旅游度假已渐入旺季 某连锁旅店 针对龙年春节初一至初十这10天 推出春节假日A房 已在网上开始预定.已知A房的房