问题补充:
由于过度地采伐森林和破坏植被,使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向300km的B处,正以的速度向南偏东60°的BF方向移动,距沙尘暴中心200km的范围内是受沙尘暴严重影响的区域.
(1)通过计算说明A市必然会受到这次沙尘暴的影响;
(2)计算A市受沙尘暴影响的时间.
答案:
解:(1)如图1,过点A作AC⊥BF于点C,依题意得∠ABC=90°-60°=30°,
∴AC=AB=×300=150<200,
∴A市必然会受到这次沙尘暴的影响;
(2)如图2,以A为圆心,200为半径画弧(或作圆),交BF于点D、E,
则AD=AE=200?km.
∵AC⊥DE,
∴DC=CE,
在Rt△ADC中,
DC===50,
∴DE=2DC=100,
∴A市受沙尘暴影响的时间==10,
答:A市受沙尘暴影响的时间约为10小时.
解析分析:(1)过点A作AC⊥BF于点C,则∠ABC=90°-60°=30°,根据含30°的直角三角形三边的关系得到AC=AB=×300=150,即A市到沙尘暴移动路线的最短距离为150km,而距沙尘暴中心200km的范围内是受沙尘暴严重影响的区域,由此判断A市必然会受到这次沙尘暴的影响;
(2)以A为圆心,200为半径画弧(或作圆),交BF于点D、E,即沙尘暴在DE段移动对A市都有影响;根据垂径定理得到DC=CE,在Rt△ADC中,AD=200?km,AC=150km,利用勾股定理计算出DC==,最后根据速度公式求出移动的时间即可.
点评:本题考查了垂径定理的应用:先从实物图中得到几何图形----圆,然后利用垂径定理(垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧)得到等线段,最后利用勾股定理建立等量关系,解方程求解.
由于过度地采伐森林和破坏植被 使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向300km的B处 正以的速度向南偏东60°的BF方向移动