问题补充:
如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD顶点A的坐标为(0,2),B点在x轴上,对角线AC,BD交于点M,OM=,则点C的坐标为________.
答案:
(6,4)
解析分析:过点C作CE⊥x轴于点E,过点M作MF⊥x轴于点F,连结EM,根据正方形的性质可以得出F是OE的中点,就可以得出MF是梯形AOEC的中位线,证明△AOB≌△BEC就可以得出OB=CE,AO=BE,就可以求得△OME是等腰直角三角形,由勾股定理就可以求出OE的值,从而得出C点的纵坐标.
解答:过点C作CE⊥x轴于点E,过点M作MF⊥x轴于点F,连结EM,
∴∠MFO=∠CEO=∠AOB=90°,AO∥MF∥CE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90°,AM=CM,
∴∠OAB=∠EBC,OF=EF,
∴MF是梯形AOEC的中位线,
∴MF=(AO+EC),
∵MF⊥OE,
∴MO=ME.
∵在△AOB和△BEC中,
,
∴△AOB≌△BEC(AAS),
∴OB=CE,AO=BE.
∴MF=(BE+OB),
∴△MOE是直角三角形,
∵MO=ME,
∴△MOE是等腰直角三角形,
∴OE==6,
∴A(0,2),
∴OA=2,
∴BE=2,
∴OB=CE=4.
∴C(6,4).
故
如图 在平面直角坐标系中 正方形ABCD顶点A的坐标为(0 2) B点在x轴上 对角线AC BD交于点M OM= 则点C的坐标为________.