问题补充:
一艘海岸缉私艇巡逻至A处时发现在其正东方向20km的海面B处有一艘走私船正以vkm/h的速度向北偏东30°的方向逃窜,缉私艇以vkm/h的速度沿 ________的方向追击,能最快截获走私船?若v=40,则追击时间至少为 ________分钟.
答案:
北偏东60度10
解析分析:先假设经过时间t到P点时恰能追上,从而可表示出∠ABP、AB、BP、AP的值,再由余弦定理可求出vt的值,进而可结合余弦定理的变形应用可求出cos∠BAP的值,从而可确定缉私艇的追击方向,再结合vt=20和v=40,可求出时间t的值.
解答:假设经过时间t到P点时恰能追上由题意可得∠ABP=120°,AB=20,BP=vt,AP=vt由余弦定理可得:AP2=AB2+BP2-2AB×BPcos∠ABP∴3v2t2=v2t2+400-2×20×vt×(-)∴vt=20或vt=-1(舍)∴cos∠BAP==∴∠BAP=30°∴缉私艇应以北偏东60度追击;当v=40时,t=h,即时间t==10分钟故
一艘海岸缉私艇巡逻至A处时发现在其正东方向20km的海面B处有一艘走私船正以vkm/h的速度向北偏东30°的方向逃窜 缉私艇以vkm/h的速度沿________的方