问题补充:
已知关于x的方程sinx+cosx=a与tanx+cotx=a的解集都是空集,则实数a的取值范围是________.
答案:
解析分析:利用两角和的正弦函数化简方程sinx+cosx=a为:sin( x+)=a,由解集是空集求出实数a的取值范围.再由tanx+cotx=a的解集是空集求出实数a的取值范围,将实数a的这两个取值范围取交集,即得所求.
解答:方程sinx+cosx=a?化简为:sin( x+)=a,即 sin( x+)=,若没有解集,那么 >1或 <-1,解得?a>或a<-,即实数a的取值范围是 (,+∞)∪(-∞,-).∵tanx+cotx≥2,或tanx+cotx≤-2,若tanx+cotx=a的解集是空集,则有-2<a<2,即实数a的取值范围是 (-2,2 ).对这两个实数a的取值范围取交集可得,故