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在平面直角坐标系xoy中 设D表示的区域中的点横坐标x和纵坐标y满足条件 E是到原点的

时间:2020-07-24 21:24:24

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在平面直角坐标系xoy中 设D表示的区域中的点横坐标x和纵坐标y满足条件 E是到原点的

问题补充:

在平面直角坐标系xoy中,设D表示的区域中的点横坐标x和纵坐标y满足条件,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向E中随机投一点,则所投点在D中的概率是________.

答案:

解析分析:本题属于几何概型,利用“测度”求概率,本例的测度即为区域的面积,故只要求出题中两个区域:由不等式组表示的区域 和到原点的距离不大于1的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可.

解答:根据题意可得点M(x,y)满足,其构成的区域D如图所示的三角形,面积为S1=1,E所表示的平面区域是以原点为圆心,以1为半径的圆及其内部,面积为S2=π,故向E中投一点,落入D中的概率为P==.故

在平面直角坐标系xoy中 设D表示的区域中的点横坐标x和纵坐标y满足条件 E是到原点的距离不大于1的点构成的区域 向E中随机投一点 则所投点在D中的概率是______

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